El Apasionante Estudio de la Relación de Máximos al Promedio

 Los resultados de una modelización se expresan con frecuencia en forma de líneas de contorno de olores (o isopletas) que conectan puntos con la misma frecuencia de ocurrencia para concentraciones medias horarias por metro cúbico (en ou_E/m³) a un determinado percentil . A menudo se expresa como el P98 (percentil 98) de las concentraciones medidas o C_{98, 1 hora}.

Estas isolíneas engloban el área donde un 98% de las horas del año (es decir, durante 8760 horas), la concentración máxima media horaria tiene un determinado valor. Por ejemplo, la línea de contorno de 5 ou_E/m³ en un mapa de olores implica que la concentración promedio horaria no superará las 5 unidades de olor durante los 365 días del año (8760 horas). Si la línea de contorno es de 5 uo_E/m³ P98, la concentración promedio horaria no superará las 5 unidades de olor por metro cúbico durante 175 horas (un 2% de las horas anuales).

No obstante, hay que tener en cuenta que la información mencionada se refiere a concentraciones horarias promedio. En el ejemplo anterior, la concentración puntual en el área dentro de la isolínea de 5 ou_E/m³ P98 puede alcanzar valores máximos de, por ejemplo, 30 ou_E/m³, alejado en cualquier caso de la concentración horaria promedio.

La siguiente gráfica ilustra un ejemplo sobre como puede variar la concentración de olor con respecto al tiempo.

  En este ejemplo particular la isolínea que afecta al receptor está en aproximadamente 4.7 uo/m³. Si el límite marcado en la normativa para los receptores afectados es de 5 uo/m³, el nivel en inmisión, sin tener en cuenta las incertidumbres, está por debajo del límite legislado. No obstante, como se puede observar en la gráfica, tanto los valores minutales como los puntuales sobrepasan en muchos casos el límite de 5 uo/m³. La consecuencia de esto es que aunque el límite horario esté por debajo de 5 uo/m³, al observar la velocidad de emisión modelada al equivalente de segundos (tiempo de respuesta de la nariz para percibir un cambio en un olor), ocurrirían superaciones del límite de 5 uo/m3 y por tanto percepciones de olor por parte de los receptores superiores al valor normativo.

   Ya en 1973, Smith (1973) postuló que la concentración promedio y la concentración máxima estaban relacionadas para el dominio próximo a la fuente mediante la siguiente fórmula.

   Donde Cp es la concentración máxima en un intervalo de tiempo t_p, C_m es la concentración promediada durante un tiempo t_m, y p es un exponente.

   Smith sugirió diferentes valores para el exponente p, dependiendo de la estabilidad de la atmósfera y definió en el primer cociente de la ecuación, la relación de los máximos al promedio (peak to mean ratio, expresado como ratio P/M) y su dependencia con el tiempo. La relación de los máximos al promedio depende en gran medida de la estabilidad atmosférica y de las características de la fuente emisora. En general esta relación suele oscilar entre un factor de 2 y 35, dependiendo de diversos factores como el dominio considerado, el organismo regulador que requiera los datos o el estudio científico que se use para su cálculo. Por ejemplo, la TA-Luft (Jost, 1997) alemana recomienda un ratio de máximos hasta el promedio de 10 como límite superior.

  En cualquier caso, es difícil estimar la relación de máximos al promedio en la mayoría de los casos. Una herramienta muy usada para calcular esta relación es el túnel de viento. Best et. al (2001) usó simulaciones en túnel de viento en cuatro tipos de focos diferentes y dos estabilidades atmosféricas para calcular la relación de máximos al promedio. Petersen R. L. presentó resultados muy interesantes en este aspecto mediante simulaciones en túnel de viento, en casos de estudio de naturaleza difícil, como la emisión de una fuente superficial (vertedero) en la  WEF&AWMA Odor Specialty Conference.

   En Australia, la NSW EPA (New South Wales) publicó una tabla que permite la conversión de concentraciones de olor promediadas en una hora a resultados promedio de 1 segundo. El rango de la relación de los máximos al promedio usados para diversas fuentes bajo condiciones meteorológicas cambiantes se refleja en la siguiente tabla.

 La metodología de NSW EPA para evaluar la relación de los máximos al promedio especifica que se necesita determinar el impacto de un olor considerando los casos del dominio  lejano a la fuente de olor (far field) y del dominio  próximo (near field) a ésta. Debido a la diferencia en el comportamiento del penacho de los gases emitidos, se observan diferentes relaciones de los máximos al promedio entre el dominio cercano y el dominio lejano. Un foco puntual con emisiones muy concentradas a poca distancia produce una mayor variación de la concentración que un foco fugitivo de grandes dimensiones a larga distancia.

   Los casos en dominio próximo se aplican en las zonas donde la estructura de la fuente afecta directamente al penacho de dispersión. El dominio próximo se encuentra típicamente en un área hasta 10 veces mayor que la dimensión de la fuente más grande (sea alto o ancho). Es decir, si la altura de la chimenea es por ejemplo de 41 m, el dominio próximo recaerá en un área de radio 410 m.

   Los impactos en el dominio lejano se aplican en las zonas donde se ha producido ya la elevación del penacho y su serpenteo y hay una buena mezcla del penacho en el plano vertical desde el nivel del suelo hasta la base de la primera inversión de temperatura. El potencial de variación de la concentración de olor, existe todavía en este punto y su variación se refleja en los multiplicadores del máximo hasta el promedio aplicados para convertir la velocidad de emisión modelada al equivalente de 1 segundo.

Best et. al proponen otra ecuación similar para resolver la relación de los máximos al promedio.

En la siguiente tabla se muestra un ejemplo de conversión de datos desde concentraciones medias horarias de olor hasta concentraciones de olor por segundo usando la relación de los máximos al promedio proporcionada por la NSW EPA.

 Una herramienta para un cálculo rápido de la relación de máximos al promedio es mediante la siguiente calculadora desarrollada por el señor M. Borgas (ver http://www.cmar.csiro.au/airquality/peaktomean.html).

 La citada herramienta está basada en la ecuación definida anteriormente:

Hay que notar que el valor de tp puede variar desde escalas de tiempo de difusión molecular (sub-segundo) a segundos y minutos. Asimismo, el valor Cp o concentración máxima puede ocurrir cuando parcelas de gases con olor no han experimentado una dispersión adecuada y son percibidas por una “nariz” a sotavento de la fuente.

Borgas M. y colaboradores fueron capaces de relacionar estas concentraciones máximas, las propiedades de escalado y la estructura física de los penachos de olor con un modelo de predicción reciente para la función de densidad de la probabilidad de una concentración de olor caracterizada por la ley de potencia en el caso excepcional de encontrar una cola de concentración máxima.

Este comportamiento se extiende desde concentraciones próximas al valor medio horario, el cual es significantemente pequeño en puntos distantes del foco de emisión de olores, hasta valores de concentración muy altos comparados con la media, teniendo siempre como límite la concentración de olor máxima inicial y la velocidad de difusión molecular.

Este investigador encontró que para un penacho de olor procedente de una fuente puntual el exponente p es 6/17 ~0.35, mientras que para un penacho procedente de una fuente lineal p= 3/14 ~0.21

La siguiente herramienta web desarrollada por el autor le permitirá calcular de una manera rápida la relación de máximos al promedio esperada en fuentes puntuales y lineales.

Calculadora de relación de máximos al promedio

 Referencias:

1. Best et. al. Statistical Elements of Predicting the Impact of a Variety of Odour Sources, Water Science an Technology, Australia 44: 9 pp 157-164, 2001.
2. Borgas, M.S. (2000). The mathematics of whiffs and pongs. Presented at Enviro2000 Odour Conference, Sydney, 9-13 April 2000: Clean Air Society of Australia and New Zealand. Hibberd, M. F. (1998). Peak-to-mean ratios for isolated tall stacks (for averaging times from minutes to hours). In: Proceedings of the 14th International Clean Air and Environment Conference , Melbourne. Mitcham, Vic.: Clean Air Society of Australia and New Zealand. p. 255-260.
3. Jost, D. (Ed.). Die neue TA Luft. WEKA Fachverlag für technische Führungskräfte GmbH, Augsburg, March,1997.
4. Keder et al. Adaptation of the Czech regulatory dispersion model for odour dispersion calculation, its validation and critical evaluation. AIDIC Nose Conference 2008.
5. NSW EPA, 2005, Approved Methods and Guidance for the Modelling and Assessment of Air Pollutants in New South Wales.
6. Piringer M. et al. Comparison of a Gaussian difusion model with guidelines for calculating the separation distance between livestock farming and residential areas to avoid odour annoyance, Atmospheric Environment 33, 2219-2228, 1999
7. Petersen R.L. Applications Of Wind Tunnel Modeling For Assessing Odor Impacts, Proceedings of the 2008 WEF&AWMA Odor Specialty Conference, Phoenix, AZ, April 6-9, 2008
8. SA EPA 373/07, Odour assessment using odour source modelling, 2007.
9. Schauberger et al., Diurnal and annual variation of the sensation distance of odour emitted bylivestock buildings calculated by the Austrian odour dispersion model (AODM), Atmospheric Environment 34, 4839-4851, 2000.
10. Smith, M.E., 1973. Recommended Guide for the Prediction of the Dispersion of Airborne Efluents. ASME, New York.